Como Calcular Distância na Mira Falante com Taqueometria: Passo a Passo

Como Calcular Distância na Mira Falante com Taqueometria: Guia Completo

Em topografia e engenharia civil, a mira falante é um acessório essencial para medir distâncias horizontais e verticais usando técnicas de taqueometria. Neste artigo, explicamos como calcular a distância na mira falante, fornecendo fórmulas, um passo a passo detalhado e exemplos práticos para profissionais e estudantes de topografia.

O Que é a Mira Falante e a Taqueometria?

A mira falante, também chamada de mira estadimétrica ou estádia, é uma régua centimetrada usada em conjunto com instrumentos como teodolitos para medir distâncias e desníveis. A taqueometria é a técnica que utiliza um teodolito equipado com fios estadimétricos para medir ópticamente distâncias horizontais e verticais, além de ângulos, com base nas leituras na mira e no ângulo de inclinação do terreno.

Esse método é amplamente aplicado em levantamentos topográficos para criar mapas, perfis e seções transversais com precisão. Para mais detalhes sobre a mira falante, veja nosso artigo "Para Que Serve a Mira Falante em Topografia?".

Como Calcular a Distância Horizontal na Mira Falante?

A distância horizontal (DH) é calculada indiretamente com base nas leituras na mira falante e no ângulo vertical ou zenital. As fórmulas usadas são:

• DH = 100 × I × cos² α
• DH = 100 × I × sen² Z

Onde:

• DH: Distância horizontal entre os pontos.
• I: Intervalo de leituras na mira (diferença entre as leituras nos fios superior, médio e inferior).
• α: Ângulo vertical (medido no limbo vertical do teodolito).
• Z: Ângulo zenital (ângulo entre o zênite e a linha de visão).

Passo a Passo para Calcular a Distância Horizontal:

1. Posicione o teodolito no ponto de observação e alinhe-o com a mira falante no ponto alvo.
2. Leia os ângulos vertical (α) ou zenital (Z) no teodolito.
3. Registre o intervalo de leituras (I) na mira falante, usando os fios estadimétricos (superior, médio e inferior).
4. Aplique a fórmula correspondente (DH = 100 × I × cos² α ou DH = 100 × I × sen² Z) para calcular a distância horizontal.

Como Calcular a Diferença de Nível na Mira Falante?

A diferença de nível (DN) é calculada usando a distância horizontal (DH) e o ângulo de inclinação, considerando as leituras na mira e a altura do instrumento. A fórmula é:

DN = DH × tan α - FM + Ai

Onde:

• DN: Diferença de nível entre os pontos.
• DH: Distância horizontal calculada anteriormente.
• α: Ângulo de inclinação (ângulo vertical medido).
• FM: Leitura central (Lc) na mira falante, feita com a linha de vista central.
• Ai: Altura do centro ótico da luneta do teodolito até o ponto topográfico (geralmente conhecida ou medida).

Passo a Passo para Calcular a Diferença de Nível:

1. Obtenha a distância horizontal (DH) usando as fórmulas da taqueometria.
2. Meça o ângulo de inclinação (α) no teodolito.
3. Registre a leitura central (FM) na mira falante com o fio médio.
4. Determine a altura do instrumento (Ai), se aplicável.
5. Aplique a fórmula DN = DH × tan α - FM + Ai para calcular a diferença de nível.

Exemplo Prático

Suponha que, em um levantamento, você obteve as seguintes leituras:

• Intervalo de leitura na mira (I) = 2,5 m.
• Ângulo vertical (α) = 30°.

Calcule a Distância Horizontal (DH):

DH = 100 × I × cos² α

DH = 100 × 2,5 × cos²(30°)

cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866

cos²(30°) = (0,866)² ≈ 0,75

DH = 100 × 2,5 × 0,75 = 187,5 m

Portanto, a distância horizontal é de 187,5 metros.

Calcule a Diferença de Nível (DN): (supondo FM = 1,5 m e Ai = 1,0 m)

DN = DH × tan α - FM + Ai

tan(30°) ≈ 0,577

DN = 187,5 × 0,577 - 1,5 + 1,0

DN ≈ 108,2 - 1,5 + 1,0 = 107,7 m

Portanto, a diferença de nível é de aproximadamente 107,7 metros.

Aplicações Práticas em Topografia

O cálculo de distâncias e desníveis com a mira falante e taqueometria é usado em:

• Levantamentos topográficos para criar mapas de relevo, perfis longitudinais e seções transversais.
• Projetos de engenharia civil, como estradas, barragens e fundações, onde a precisão é crucial.
• Geodésia para medições em áreas onde outros instrumentos, como estações totais, podem não ser viáveis.

Dicas para Profissionais de Topografia

• Certifique-se de que o teodolito e a mira falante estejam calibrados para evitar erros nas medições.
• Use condições de visibilidade adequadas para ler os fios estadimétricos na mira falante.
• Combine a taqueometria com softwares de topografia (ex.: AutoCAD, Trimble) para processar os dados e criar representações gráficas.
• Consulte normas técnicas, como ABNT NBR 13133, para garantir a precisão nos cálculos e levantamentos.

Conclusão

Calcular a distância na mira falante usando taqueometria é uma habilidade essencial para topógrafos e engenheiros. Com as fórmulas DH = 100 × I × cos² α (ou DH = 100 × I × sen² Z) para distância horizontal e DN = DH × tan α - FM + Ai para diferença de nível, é possível realizar levantamentos precisos em campo. Se quiser aprender mais sobre topografia, confira nossos outros artigos sobre Topografia Básica e Ferramentas para Topografia.

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Referências

• JELINEK, Andréa Ritter. Topografia I: Capítulo IV - Taqueometria, p. 62. Disponível em: http://www.ufrgs.br/igeo/departamentos/geodesia/trabalhosdidaticos/Topografia_IProfa_%20Andrea_Jelinek/Teoria/Taqueometria.pdf [consultado em 02/06/2016].